Вы можете добавить третий компьютер, но не добавляйте его в коммутатор, так как коммутатор будет отправлять только то, что необходимо для каждой ветви. Добавьте его между одним компьютером и коммутатором.
Использование старого не переключающего концентратора может быть полезным.
(как говорит Хеннес, вы можете заменить коммутатор и концентратор управляемым коммутатором. Однако они более дорогие, и я предполагаю, что коммутатор уже существует и у вас нет прав администратора для управления им. Еще один прием: если к коммутатору больше ничего не подключено, его можно удалить)
Хорошая часть программного обеспечения - Wireshark.
Что касается разрешений: программе захвата dumpcap
(часть wireshark) нужны cap_net_admin, cap_net_raw (если ваша ОС использует ядро linux), а не полные права администратора /root.